Решение №2786 Куб вписан в шар радиуса √3. Найдите объем куба.

Решение:

    Диаметр шара является диагональю куба, найдём её:

D = r + r = √3 + √3 = 2√3

    Из двух прямоугольных треугольников, по теореме Пифагора, выразим и найдём сторону куба а:

d² = a² + a²
d² = 2a²
d = √2·a

    Тогда:

(2√3)² = а² + d²
12 = а² + (√2·a)²
12 = а² + 2·a²
12 = 3·a²
a² = 12/3
a² = 4
a = √4 = 2

    Найдём объём куба:

V = a³ = 2³ = 8

Ответ: 8.