В куб с ребром 3 вписан шар. Найдите объём этого шара, делённый на π.
Источник: fipi.
Решение:
Шар стенками касается куба, значит радиус шара в два раза меньше стороны куба:
R=\frac{a}{2}=\frac{3}{2}
По формуле найдём объём шара:
V_{шар}=\frac{4}{3}\pi R^{3}=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot (\frac{3}{2})^{3}=\pi\cdot \frac{4}{3}\cdot \frac{3^{3}}{2^{3}}=\pi\cdot \frac{3^{2}}{2}=\pi\cdot 4,5
Ответ запишем делённый на π:
\frac{\pi\cdot 4,5}{\pi}=4,5
Ответ: 4,5.