Решение №161 Дана правильная треугольная призма АВСA1B1C1, площадь основания которой равна 8, а боковое ребро равно 6.

Дана правильная треугольная призма АВСA₁B₁C₁, площадь основания которой равна 8, а боковое ребро равно 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки А, С, A₁, В₁, C₁.

Источник: os.fipi

Решение:

Найдём объём правильной треугольной призмы АВСA₁B₁C₁:

$V_{АВСA_{1}B_{1}C_{1}}=S_{ABC}\cdot h=S_{ABC}\cdot ВВ_{1}=8\cdot 6=48$

Найдём объём пирамиды АВСВ₁:

$V_{АВСB_{1}}=\frac{1}{3}\cdot S_{ABC}\cdot h=\frac{1}{3}\cdot S_{ABC}\cdot ВВ_{1}=\frac{1}{3}\cdot 8\cdot 6=16$

Найдём объём искомого многогранника вершинами которого являются точки А, С, A₁, В₁, C₁:

$V_{АСA_{1}B_{1}C_{1}}=V_{АВСA_{1}B_{1}C_{1}}-V_{АВСB_{1}}=48-16=32$

Ответ: 32.