Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 52. Точка Е – середина ребра SB. Найдите объем треугольной пирамиды ЕАВС.

Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 52.

Источники: fipi, os.fipi, Основная волна 2018.

 Решение:

Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 52.

    Объём пирамиды находится по формуле:

V=\frac{1}{3}S_{осн}\cdot h

    Объём пирамиды SABCD равен 52 и находится по формуле:

V_{SABCD}=\frac{1}{3}S_{ABCD}\cdot SO=52

    Основание пирамиды ЕАВС в два раза меньше основания пирамиды SABCD:

S_{АВС}=\frac{S_{ABCD}}{2}

    По условию E середина SB, отсюда SE = EB, тогда:

EB=\frac{SB}{2}

    Высота пирамиды ЕАВС в два раза меньше высоты пирамиды SABCD (как соответствующие стороны подобных по двум равным углам треугольников):

EH=\frac{SO}{2}

    Найдём объём пирамиды ЕАВС:

V_{ЕАВС}=\frac{1}{3}S_{ABC}\cdot \frac{SO}{2}=\frac{1}{3}\cdot \frac{S_{ABCD}}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot SO=\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{3}S_{ABCD}\cdot SO=\frac{1}{4}\cdot V_{SABCD}=\frac{1}{4}\cdot 52=13

Ответ: 13.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4 / 5. Количество оценок: 2

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.