Найдите значение выражения 5tg(5π – γ) – tg(–γ),если tgγ = 7.
Источник: mathege
Решение:
tg (–γ) = –tgγ, т.к. функция тангенс нечетная.
2π можно отбросить, т.к. это полный тригонометрический круг и там начальное значение. 5π = 2π + 2π + π = π.
Используем свойства (4) и (5) справочного материала ЕГЭ:
tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}\\5tg(5π – γ) – tg(–γ)=5\cdot \frac{sin(5π – γ)}{cos(5π – γ)}–(–tgγ)=5\cdot \frac{sin5πcosγ–cos5πsinγ}{cos5πcosγ+sin5πsinγ}–(–tgγ)=5\cdot \frac{sinπcosγ–cosπsinγ}{cosπcosγ+sinπsinγ}+tgγ=5\cdot \frac{0\cdot cosγ–(–1)\cdot sinγ}{–1\cdot cosγ+0\cdot sinγ}+tgγ=5\cdot \frac{sinγ}{–cosγ}+tgγ=-5tgγ+1tgγ=-4tgγ
Подставим tgγ = 7:
–4tgγ = –4·7 = –28
Ответ: –28.