Найдите значение выражения 7√2sin\frac{15\pi}{8}·cos\frac{15\pi}{8}.
Источники: fipi, os.fipi, Основная волна 2018, Демо 2018, Досрочная волна 2018, Пробный ЕГЭ 2018 (Резерв).
Решение:
Упростим выражение, умножив и поделив его на 2, что бы использовать свойство (2) справочного материала ЕГЭ:
7\sqrt{2}sin\frac{15\pi}{8}\cdot cos\frac{15\pi}{8}=7\sqrt{2}sin\frac{15\pi}{8}\cdot cos\frac{15\pi}{8}\cdot 2\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{2}\cdot 7\sqrt{2}\cdot 2sin\frac{15\pi}{8}\cdot cos\frac{15\pi}{8}=\frac{1}{2}\cdot 7\sqrt{2}\cdot sin(2\cdot \frac{15\pi}{8})=\frac{1}{2}\cdot 7\sqrt{2}\cdot sin\frac{15\pi}{4}=\frac{1}{2}\cdot 7\sqrt{2}\cdot sin\frac{15\pi}{4}=\frac{1}{2}\cdot 7\sqrt{2}\cdot sin\frac{8\pi +7\pi}{4}=\frac{1}{2}\cdot 7\sqrt{2}\cdot sin(\frac{8\pi}{4}+\frac{7\pi}{4})=\frac{1}{2}\cdot 7\sqrt{2}\cdot sin(2\pi+\frac{7\pi}{4})=\frac{1}{2}\cdot 7\sqrt{2}\cdot sin\frac{7\pi}{4}=\frac{1}{2}\cdot 7\sqrt{2}\cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2})=-\frac{7\sqrt{4}}{4}=-\frac{7\cdot 2}{4}=-\frac{7}{2}=-3,5
2π полный круг. С помощью тригонометрического круга находим значение sin \frac{7\pi}{4}:
Ответ: –3,5.