Найдите значение выражения \frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}}–\frac{3\sqrt{x}}{x}+x+5 при x = 3.
Источник: mathege
Решение:
Упростим выражение:
x=\sqrt{x}\cdot \sqrt{x}\\\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}}–\frac{3\sqrt{x}}{x}+x+5=\frac{(2\sqrt{x}+3)\cdot \sqrt{x}–3\sqrt{x}\cdot 1+x\cdot x}{x}+5=\frac{2x+3\sqrt{x}–3\sqrt{x}+x^{2}}{x}+5=\frac{2x+x^{2}}{x}+5=\frac{x\cdot (2+x)}{x}+5=2+x+5=x+7
Подставим x = 3:
x + 7 = 3 + 7 = 10
Ответ: 10.