Найдите значение выражения 5\sqrt{2}cos^{2}\frac{7\pi}{8}-5\sqrt{2}sin^{2}\frac{7\pi}{8}.
Источники: fipi, os.fipi, Основная волна 2017, Пробный ЕГЭ 2014.
Решение:
5\sqrt{2}cos^{2}\frac{7\pi}{8}-5\sqrt{2}sin^{2}\frac{7\pi}{8}=5\sqrt{2}\cdot (cos^{2}\frac{7\pi}{8}-sin^{2}\frac{7\pi}{8})=5\sqrt{2}\cdot (1-sin^{2}\frac{7\pi}{8}-sin^{2}\frac{7\pi}{8})=5\sqrt{2}\cdot (1-2sin^{2}\frac{7\pi}{8})=5\sqrt{2}\cdot cos(2\cdot \frac{7\pi}{8})=5\sqrt{2}\cdot cos\frac{7\pi}{4}=5\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{5\cdot \sqrt{2\cdot 2}}{2}=\frac{5\cdot 2}{2}=5
Использовал следствия (7) и (9) из формул справочного материала ЕГЭ (профильный уровень):
Ответ: 5.