Решение №2295 Найдите корень уравнения 4^(5х+2) = 0,8·5^(5х+2).

Найдите корень уравнения 4^5х+2 = 0,8·5^5х+2.

Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (36 вар)

Решение:

4^5х+2 = 0,8·5^5х+2

Делим обе части уравнение на 5^5х+2, получаем:

$\frac{4^{5x+2}}{5^{5x+2}}=0,8\\(\frac{4}{5})^{5x+2}=\frac{8}{10}\\(\frac{4}{5})^{5x+2}=\frac{4}{5}\\(\frac{4}{5})^{5x+2}=(\frac{4}{5})^{1}\\5x+2=1\\5x=1-2\\5x=-1\\x=\frac{–1}{5}=-0,2$

Ответ: –0,2.