Решение №1793 Решите уравнение logx−1 81=2.

Решите уравнение log_x−1 81 = 2.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Источник: Пробный ЕГЭ 2017

Решение:

ОДЗ: х – 1 > 0
x > 1

log_x−1 81 = 2
(х – 1)² = 81
х² – 2х + 1 = 81
х² – 2х + 1 – 81 = 0
х² – 2х – 80 = 0
D = (–2)² – 4·1·(–80) = 4 + 320 = 324 = 18²

$x_{1}=\frac{2+18}{2\cdot 1}=\frac{20}{2}=10$

$x_{1}=\frac{2-18}{2\cdot 1}=\frac{-16}{2}=-8 \notin$

Ответ: 10.