Решите уравнение logx−1 81 = 2.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Источник: Пробный ЕГЭ 2017
Решение:
ОДЗ: х – 1 > 0
x > 1
logx−1 81 = 2
(х – 1)2 = 81
х2 – 2х + 1 = 81
х2 – 2х + 1 – 81 = 0
х2 – 2х – 80 = 0
D = (–2)2 – 4·1·(–80) = 4 + 320 = 324 = 182
Ответ: 10.