Сторона CD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны BC. Точка N – середина стороны CD. Докажите, что BN – биссектриса угла ABC.
Источник: ОГЭ Ященко 2024 (36 вар)
Решение:
По условию сторона CD параллелограмма АВСD вдвое больше стороны BC.
BC=\frac{CD}{2}=NC
Тогда ΔNCB равнобедренный, углы при основании равны ∠BNC = ∠NBC.
ABCD параллелограмм AB||DC, а BN секущая, ∠BNC = ∠NBA как накрест лежащие.
Из двух равенств углов получаем ∠NBC = ∠NBA, значит BN – биссектриса угла АВС.
Что и требовалось доказать.