Прямая пересекает стороны АВ и ВС треугольника АBС в точках К и N соответственно. Известно, что АВ = СN = 16, ВС = 20, АС = 28, АК = 11. Найдите длину отрезка КN.
Решение:
В треугольнике ΔBNK найдём стороны BK и BN:
BK = BA – AK = 16 – 11 = 5
BN = BC – CN = 20 – 16 = 4
Рассмотрим треугольники ΔBNK и ΔBAC, в них угол ∠В общий. Мысленно перевернём ΔBNK и поменяем местами стороны BK и BN.
Cторона BK относится к стороне BC как:
Cторона BN относится к стороне BA как:
Коэффициент подобия один, значит треугольники подобны, тогда подобны и третьи стороны:
Ответ: 7.