Окружность пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС в точках К и Р соответственно и проходит через вершины В и С. Найдите длину отрезка КР, если АР = 34, а сторона ВС в 2 раза меньше стороны АВ.

Источник: ОГЭ 2021 Ященко (36 вар)

Решение:

Окружность пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС в точках К и Р соответственно и проходит через вершины В и С.

    Четырёхугольник CBKP вписан в окружность, сумма противолежащих углов равна 180°. Пусть ∠В равен х, тогда противолежащий ∠СРК = 180° – х. Угол ∠АРК смежный к ∠СРК, тогда ∠АРК = 180 – (180 – х) = х. Значит ∠АРК = ∠В.
    В ΔСАВ и ΔРАК: ∠АРК = ∠В, угол А общий, значит эти треугольники подобны по двум равным углам. Тогда и стороны подобны:

\frac{AP}{AB}=\frac{KP}{BC}

    По условию АВ = 2·ВС, AP = 34, тогда:

\frac{34}{2\cdot BC}=\frac{KP}{BC} {|\color{Blue} \cdot BC}\\\frac{34}{2}=\frac{KP}{1}\\KP=\frac{34}{2}=17

Ответ: 17.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.2 / 5. Количество оценок: 19

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставь контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.