Прямая пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках К и N соответственно. Известно, что АВ = 12, ВС = 15, АС = 24, АК = 7, СN = 11. Найдите длину отрезка КN.
Источник: ОГЭ 2021Ященко 36 вариантов.
Решение:
В треугольнике ΔBNK найдём стороны BK и BN:
BK = BA – AK = 12 – 7 = 5
BN = BC – CN = 15 – 11 = 4
Рассмотрим треугольники ΔBNK и ΔBAC, в них угол ∠В общий. Мысленно перевернём ΔBNK и поменяем местами стороны BK и BN.
Cторона BK относится к стороне BC как:
\frac{BK}{BC}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}
Cторона BN относится к стороне BA как:
\frac{BN}{BA}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}
Коэффициент подобия один, значит треугольники подобны, тогда подобны и третьи стороны:
\frac{KN}{AC}=\frac{1}{3}\\\frac{KN}{24}=\frac{1}{3}\\KN\cdot 3=24\cdot 1\\KN=\frac{24}{3}=8
Ответ: 8.