Прямая пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках К и N соответственно. Известно, что АВ = 12, ВС = 15, АС = 24, АК = 7, СN = 11. Найдите длину отрезка КN.

Источник задания: ОГЭ 2021 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.

Решение:

Прямая пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках К и N соответственно.

    В треугольнике ΔBNK найдём стороны BK и BN:

BK = BA – AK = 12 – 7 = 5
BN = BC – CN = 15 – 11 = 4

    Рассмотрим треугольники ΔBNK и ΔBAC, в них угол ∠В общий. Мысленно перевернём ΔBNK и поменяем местами стороны BK и BN.
    Cторона BK относится к стороне BC как:

    Cторона BN относится к стороне BA как:

blank

    Коэффициент подобия один, значит треугольники подобны, тогда подобны и третьи стороны:

blank

blank

blank

blank

Ответ: 8.