Прямая пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках К и N соответственно. Известно, что АВ = 12, ВС = 15, АС = 24, АК = 7, СN = 11. Найдите длину отрезка КN.

Источник задания: ОГЭ 2021 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.

Решение:

Прямая пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках К и N соответственно.

    В треугольнике ΔBNK найдём стороны BK и BN:

BK = BA – AK = 12 – 7 = 5
BN = BC – CN = 15 – 11 = 4

    Рассмотрим треугольники ΔBNK и ΔBAC, в них угол ∠В общий. Мысленно перевернём ΔBNK и поменяем местами стороны BK и BN.
    Cторона BK относится к стороне BC как:

    Cторона BN относится к стороне BA как:

blank

    Коэффициент подобия один, значит треугольники подобны, тогда подобны и третьи стороны:

blank

blank

blank

blank

Ответ: 8.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4 / 5. Количество оценок: 1

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставляйте контакт, если хотите, что бы я вам ответил.