Прямая пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках К и N соответственно. Известно, что АВ = 12, ВС = 15, АС = 24, АК = 7, СN = 11. Найдите длину отрезка КN.
Источник задания: ОГЭ 2021 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.
Решение:
В треугольнике ΔBNK найдём стороны BK и BN:
BK = BA – AK = 12 – 7 = 5
BN = BC – CN = 15 – 11 = 4
Рассмотрим треугольники ΔBNK и ΔBAC, в них угол ∠В общий. Мысленно перевернём ΔBNK и поменяем местами стороны BK и BN.
Cторона BK относится к стороне BC как:
Cторона BN относится к стороне BA как:
Коэффициент подобия один, значит треугольники подобны, тогда подобны и третьи стороны:
Ответ: 8.