Моторная лодка прошла против течения реки 192 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
Источник: ОГЭ Ященко 2024 (36 вар)
Решение:
Обозначим за х км/ч скорость моторной лодки. Тогда скорость лодки по течению х + 4 км/ч, против течения х – 4 км/ч. Время по течению \frac{192}{x+4} часов, против течения \frac{192}{x–4} часов.
Зная, что на обратный путь, по течению, лодка плыла на 4 часа меньше, составим уравнение:
\frac{192}{x–4}-\frac{192}{x+4}=4\:{\color{Blue} |: 4}\\\frac{48}{x–4}-\frac{48}{x+4}=1\\\frac{48\cdot (x+4)–48\cdot (x–4)}{(x–4)(x+4)}=1\\\frac{48x+48\cdot 4–48x+48\cdot 4}{(x–4)(x+4)}=1\\\frac{48\cdot 4+48\cdot 4}{x^{2}–4^{2}}=1\\\frac{2\cdot 48\cdot 4}{x^{2}–16}=1\\x^{2}–16=2\cdot 48\cdot 4\\x^{2}=384+16\\x^{2}=400\\x=\sqrt{400}=20
Ответ: 20 км/ч.