Два автомобиля одновременно отправляются в 475-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 18 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
Источник: ОГЭ Ященко 2024 (36 вар)
Решение:
| Автомобиль | Расстояние | Скорость | Время |
| 1 | 475 км | х + 18 | \frac{475}{x+18} на 2 ч меньше↓ |
| 2 | 475 км | х | \frac{475}{x} |
Пусть второй ехал со скоростью x км/ч, тогда первый на 18 км/ч быстрее, т.е. x + 18 км/ч. Время в пути первого \frac{475}{x+18}, а время второго \frac{475}{x}. Зная, что первый приехал на 2 часа раньше, составим уравнение:
\frac{475}{x}-\frac{475}{x+18}=2\\\frac{475(x+18)–475x}{x(x+18)}=2\\\frac{475x+475\cdot 18–475x}{x^{2}+18x}=2\\\frac{8550}{x^{2}+18x}=\frac{2}{1}
(x2 + 18x)·2 = 8550·1
2x2 + 36x = 8550
2x2 + 36x – 8550 = 0 |:2
x2 + 18x – 4275 = 0
D = 182 – 4·1·(–4275) = 17424 = 1322
x_{1}=\frac{–18–132}{2\cdot 1}=\frac{–150}{2}=-75{\color{Blue} \lt 0 ∉}\\x_{2}=\frac{–18+132}{2\cdot 1}=\frac{114}{2}=57
Скорость может быть только положительной, значит скорость второго автомобиля равна 57 км/ч.
Скорость первого автомобиля:
57 + 18 = 75 км/ч
Ответ: 75.