Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 19 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 43 часа после отплытия из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?
Источник: Ященко ЕГЭбаза 2023 (30 вар).
Решение:
Теплоход двигается по течению со скоростью 19 + 3 = 22 км/ч, а против течения 19 – 3 = 16 км/ч.
Обозначим расстояние в одну сторону как S. Время в пути против течения \frac{S}{16} часов, а по течению \frac{S}{22} часов.
Зная, что он в пути (без стоянки) был 43 – 5 = 38 часов, составим уравнение:
\frac{S}{16}+\frac{S}{22}=38\:{\color{Blue} |\cdot 2} \\\frac{S}{8}+\frac{S}{11}=76\\\frac{11S+8S}{88}=76\\\frac{19S}{88}=76\:{\color{Blue} |\cdot 88} \\19S=76\cdot 88\\19S=6688\\S=\frac{6688}{19}=352
Значит путь в одну сторону равен 352 км. Весь рейс туда и обратно, тогда равен:
2S = 2·352 = 704 км
Ответ: 704.