Имеются два сосуда, содержащие 12 кг и 8 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 65% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько процентов кислоты содержится во втором растворе?
Источник: ОГЭ Ященко 2023 (50 вар)
Решение:
Пусть процент кислоты первого раствора – х, а второго – y. Тогда концентрация первого раствора \frac{x}{100}, а второго \frac{y}{100}.
По условию задачи составим систему уравнений. Во втором случае возьмём по 1 кг растворов.
| \begin{cases} 12\cdot \frac{x}{100}+8\cdot \frac{y}{100} =(12+8)\cdot \frac{65}{100}\:{\color{Blue} |\cdot 100} \\ 1\cdot \frac{x}{100}+1\cdot \frac{y}{100} =(1+1)\cdot \frac{60}{100}\:{\color{Blue} |\cdot 100} \end{cases}\\\begin{cases} 12\cdot x+8\cdot y =20\cdot 65\\ x+y =2\cdot 60\end{cases}\\ \begin{cases} 12\cdot x+8\cdot y =1300\\ x+y =120\end{cases} |
Из второго уравнения выразим х:
x = 120 – y
Подставим в 1-е уравнение:
12·(120 – y) + 8y = 1300
1440 – 12y + 8y = 1300
–4y = 1300 – 1440
–4y = –140
y = –140/(–4) = 35%
Ответ: 35.