Расстояние между пристанями А и В равно 45 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 28 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Источники: Основная волна ОГЭ 2022, ОГЭ Ященко 2022 (36 вар)

Решение:

    хскорость лодки в неподвижной воде
    Плот плыл со скоростью течения реки 4 км/ч, проплыл 28 км. Найдём время плота:

28/4 = 7 часов

    Лодка отправилась в путь на 1 час позже, значит в пути она была:

7 – 1 = 6 часов

    Лодка проплыла по течению 45 км, со скоростью х + 4 км/ч и против течения 45 км со скоростью х – 4 км/ч.
    Время потраченное на путь по течению равно \frac{45}{x+4}, а на путь против течения \frac{45}{x-4}. Зная что всего лодка была в пути 6 часов, составим уравнение:   

\frac{45}{x+4}+\frac{45}{x-4}=6\\\frac{45(x-4)+45(x+4)}{(x+4)(x-4)}=6\\\frac{45(x-4+x+4)}{x^{2}-4^{2}}=6\\\frac{45\cdot 2x}{x^{2}-16}=6\\\frac{90x}{x^{2}-16}=6
6·(x2 – 16) = 901
6x2 – 90x – 96 = 0 |:6
x2 – 15x – 16 = 0

D = (–15)2 – 4·1·(–16) = 225 + 64 = 289 = 172
x_{1}=\frac{15+17}{2\cdot 1}=\frac{32}{2}=16 \\ x_{1}=\frac{15-17}{2\cdot 1}=\frac{-2}{2}=-1\color{Blue} <0

    Полученное уравнение имеет единственный положительный корень 16, удовлетворяющий условию задачи.

Ответ: 16.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.4 / 5. Количество оценок: 37

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.