Решение №2398 Первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 140 деталей ...

Первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 140 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Источник: ОГЭ Ященко 2022 (36 вар)

Решение:

Пусть второй рабочий делает за час х деталей, тогда первый рабочий х + 6 деталей.
Второй рабочий выполнит заказ за $\frac{140}{x}$ часов, а первый $\frac{140}{x+6}$ часов. Зная, что первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее, чем второй, составим уравнение:

3(x² + 6x) = 840
3x² + 18x – 840 = 0 |:3
x² + 6x – 280 = 0

D = 6² – 4·1·(–280) = 1156 = 34²

Второй рабочий делает 14 деталей в час, тогда первый рабочий делает на 6 деталей больше:

14 + 6 = 20 деталей в час

Ответ: 20.