Решите систему уравнений \begin{cases} 3x^{2}+2y^{2}=50, \\ 12x^{2}+8y^{2}=50x. \end{cases}

Источник: ОГЭ Ященко 2024 (36 вар)

Решение:

    Умножим 1-е уравнение на 4:

\begin{cases} 3x^{2}+2y^{2}=50\:{\color{Blue} |\cdot 4}  \\ 12x^{2}+8y^{2}=50x \end{cases}\\\begin{cases} 12x^{2}+8y^{2}=200  \\ 12x^{2}+8y^{2}=50x \end{cases}

    Из 1-го уравнение вычтем 2-е уравнение:

12х2 – 12х2 + 8х2 – 8х2 = 200 – 50х
0 = 200 – 50х
50х = 200
х = 200/50 = 4

    Подставим х = 4 в 1-е уравнение найдём у:

3·42 + 2y2 = 50
3·16 + 2y2 = 50
48 + 2y2 = 50
2y2 = 50 – 48
2y2 = 2 |:2
y2 = 1
у1 = +√1 = 1
у2 = –√1 = –1

    Решения системы уравнений: (4; 1); (4; –1)

Ответ: (4; 1); (4; –1).

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.5 / 5. Количество оценок: 30

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, чтобы я тебе ответил.