Решите уравнение \frac{1}{x^{2}}+\frac{3}{x}-10=0.
Источник: ОГЭ Ященко 2024 (50 вар)
Решение:
\frac{1}{x^{2}}+\frac{3}{x}-10=0
ОДЗ:
х2 ≠ 0
х = 0
\frac{1}{x^{2}}+\frac{3}{x}-10=0\:{\color{Blue} |\cdot x^{2}}
1 + 3x – 10x2 = 0
–10x2 + 3x + 1 = 0
D = 32 – 4·(–10)·1 = 49 = 72
x_{1}=\frac{–3+7}{2\cdot (-10)}=\frac{4}{-20}=-\frac{1}{5}\\x_{2}=\frac{–3–7}{2\cdot (-10)}=\frac{-10}{-20}=\frac{1}{2}
Ответ: -\frac{1}{5};\frac{1}{2}.