Сократите дробь \frac{80^{n}}{4^{2n–1}\cdot 5^{n–2}}.
Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)
Решение:
Используя свойства степеней сократим дробь:
\frac{80^{n}}{4^{2n–1}\cdot 5^{n–2}}=\frac{(4\cdot 4\cdot 5)^{n}}{4^{2n–1}\cdot 5^{n–2}}=\frac{(4^{2}\cdot 5)^{n}}{4^{2n–1}\cdot 5^{n–2}}=\frac{(4^{2})^{n}\cdot 5^{n}}{4^{2n–1}\cdot 5^{n–2}}=\frac{4^{2\cdot n}\cdot 5^{n}}{4^{2n–1}\cdot 5^{n–2}}=\frac{4^{2 n}}{4^{2n–1}}\cdot \frac{5^{n}}{5^{n–2}}=4^{2 n–2n+1}\cdot 5^{n–n+2}=4^{1}\cdot 5^{2}=4\cdot 25=100
Ответ: 100.