Решите уравнение (x2 – 25)2 + (x2 + 2x – 15)2 = 0.

Источник: ОГЭ Ященко 2023 (50 вар)

Решение:

(x2 – 25)2 + (x2 + 2x – 15)2 = 0|
(x2 – 52)2 + (x2 + 2x – 15)2 = 0
((x – 5)(x + 5))2 + (x2 + 2x – 15)2 = 0

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

x2 + 2x – 15 = 0
D = 22 – 4·1·(–15) = 4 + 60 = 64 = 82
x_{1}=\frac{–2+8}{2\cdot 1}=\frac{6}{2}=3\\x_{2}=\frac{–2–8}{2\cdot 1}=\frac{–10}{2}=-5 
x2 + 2x – 15 = (x – 3)(x –(–5)) = (x – 3)(x + 5)

((x – 5)(x + 5))2 + ((x – 3)(x + 5))2 = 0
(x – 5)2·(x + 5)2 + (x – 3)2·(x + 5)2 = 0

Вынесем общий множитель за скобки:

(x + 5)2·((x – 5)2 + (x – 3)2) = 0

    Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю:
(x + 5)2 = 0
x1 = –5
или
(x – 5)2 + (x – 3)2 = 0
х2 – 10х + 25 + х2 – 6х + 9 = 0
2х2 – 16х + 34 = 0
х2 – 8х + 17 = 0
D = (–8)2 – 4·1·17 = 64 – 68 = –4 < 0 корней нет

Ответ: –5.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 6

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.