Решение №1660 Сократите дробь: p(a)/p(1/a), если p(x)=(x+6/x)(6x+1/x).

Сократите дробь: $\frac{p(a)}{p(\frac{1}{a})}$ , если p(x)=(x + $\frac{6}{x}$ )(6x + $\frac{1}{x}$ ).

Решение:

Смотрим на образец:

p(x) = (x + $\frac{6}{x}$ )(6x + $\frac{1}{x}$ )

Запишем, чему равно p(a), вместо х подставляем а:

p(а) = (а + $\frac{6}{a}$ )(6а + $\frac{1}{a}$ )

Запишем, чему равно p( $\frac{1}{a}$ ), вместо х подставляем $\frac{1}{a}$ :

p( $\frac{1}{a}$ ) = ( $\frac{1}{a}$ + $\frac{6}{\frac{1}{a}}$ )(6 $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{\frac{1}{a}}$ ) = ( $\frac{1}{a}$ + 6a)( $\frac{6}{a}$ + a)

Найдём $\frac{p(a)}{p(\frac{1}{a})}$ :

$\frac{p(a)}{p(\frac{1}{a})}=\frac{(a+\frac{6}{a})(6a+\frac{1}{a})}{(6a+\frac{1}{a})(a+\frac{6}{a})}=1$

Ответ: 1.