Решение №1661 Сократите дробь: p(a)/p(18-a), если p(x)=x(18-a)/(х-9).

Сократите дробь: $\frac{p(a)}{p(18-a)}$ , если $p(x)=\frac{x(18-x)}{x-9}$ .

Решение:

Смотрим на образец:

$p(x)=\frac{x(18-x)}{x-9}$

Запишем, чему равно p(a), вместо х подставляем а:

$p(a)=\frac{a(18-a)}{a-9}$

Запишем, чему равно p(18 – a), вместо х подставляем 18 – a:

$p(18-a)=\frac{(18-a)(18-(18-a))}{(18-a)-9}=\frac{(18-a)a}{9-a}$

Найдём $\frac{p(a)}{p(18-a)}$ :

$\frac{p(a)}{p(18-a)}=\frac{\frac{a(18-a)}{a-9}}{\frac{(18-a)a}{9-a}}=\frac{a(18-a)}{a-9}\cdot \frac{9-a}{(18-a)a}=\frac{9-a}{a-9}=\frac{-(a-9)}{a-9}=-1$

Ответ: –1.