На координатной плоскости изображены векторы \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b} и \overrightarrow{с} целочисленными координатами. Найдите длину вектора \overrightarrow{b} – \overrightarrow{a} + \overrightarrow{c}.
Источник: ЕГЭп Ященко 2024 (50 вар)
Решение:
Нарисуем векторы соединив их по порядку друг с другом.
Если у вектора стоит знак «–» меняем его начало и конец местами, сохранив угол наклона вектора.
\overrightarrow{b} – \overrightarrow{a} + \overrightarrow{c} = (–\overrightarrow{a}) + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}
Соединим начало первого и конец последнего вектора, получим длину искомого вектора:
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике найдём длину вектора:
x2 = 122 + 52
x2 = 144 + 25
x2 = 169
x = √169 = 13
Ответ: 13.