Решение №4160 Найдите длину вектора b→

На координатной плоскости изображены векторы $\overrightarrow{a}$ , $\overrightarrow{b}$ и $\overrightarrow{с}$ целочисленными координатами. Найдите длину вектора $\overrightarrow{b}$ – $\overrightarrow{a}$ + $\overrightarrow{c}$ .

Источник: ЕГЭп Ященко 2024 (50 вар)

Решение:

Нарисуем векторы соединив их по порядку друг с другом.

Если у вектора стоит знак «–» меняем его начало и конец местами, сохранив угол наклона вектора.

$\overrightarrow{b}$ – $\overrightarrow{a}$ + $\overrightarrow{c}$ = (– $\overrightarrow{a}$ ) + $\overrightarrow{b}$ + $\overrightarrow{c}$

Соединим начало первого и конец последнего вектора, получим длину искомого вектора:

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике найдём длину вектора:

x² = 12² + 5²
x² = 144 + 25
x² = 169
x = √169 = 13

Ответ: 13.