На координатной плоскости изображены векторы \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b} и \overrightarrow{с} целочисленными координатами. Найдите длину вектора \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} – \overrightarrow{c}.
Источник: ЕГЭп Ященко 2024 (50 вар)
Решение:
Нарисуем векторы соединив их по порядку друг с другом.
Если у вектора стоит знак «–» меняем его начало и конец местами, сохранив угол наклона вектора.
\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} – \overrightarrow{c} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + (–\overrightarrow{c})
Соединим начало первого и конец последнего вектора, получим длину искомого вектора:
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике найдём длину вектора:
x2 = 62 + 82
x2 = 36 + 64
x2 = 100
x = √100 = 10
Ответ: 10.