На координатной плоскости изображены векторы \overrightarrow{a} и \overrightarrow{b} с целочисленными координатами. Найдите скалярное произведение \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}.
Источник: ЕГЭп Ященко 2024 (50 вар)
Решение:
Найдём координаты векторов, найдя на рисунке координаты точек начала и точек конца каждого вектора:
\overrightarrow{a}\left\{x_{2} -x_{1};y_{2}-y_{1} \right\}=\overrightarrow{a}\left\{2 -5;2-7 \right\}=\overrightarrow{a}\left\{-3;-5\right\} \\ \overrightarrow{b}\left\{x_{2} -x_{1};y_{2}-y_{1} \right\}=\overrightarrow{a}\left\{8 -2;4-2 \right\}=\overrightarrow{b}\left\{6;2\right\}
Найдём скалярное произведение векторов:
\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=x_{1}\cdot x_{2}+y_{1}\cdot y_{2}=-3\cdot 6+(-5)\cdot 2=-18+(-10)=-28
Ответ: –28.