На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 152°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 152°.

Источник: ОГЭ Ященко 2024 (36 вар)

Решение:

На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 152°.

    Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается:

∠АОВ = ‿АВ = 152°

    ΔAOB – равнобедренный, т.к. его боковые стороны являются радиусами окружности и равны ОА = ОВ. Углы при основании в нём равны ∠ОАВ = ∠ОВА, найдём их сумму:

∠ОАВ + ∠ОВА + ∠АОВ = 180°
∠ОАВ + ∠ОВА + 152° = 180°
∠ОАВ + ∠ОВА = 180° – 152°
∠ОАВ + ∠ОВА = 28°

    Тогда каждый из них равен:

∠ОАВ = ∠ОВА = 28°/2 = 14°

    Радиус проведённый к касательной пересекает её под прямым углом:

∠ОВС = 90°

    Найдём искомый ∠АВС:

∠АВС = ∠ОВС  – ∠ОВА = 90°14° = 76°

Ответ: 76.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.7 / 5. Количество оценок: 27

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, чтобы я тебе ответил.