Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP =15, CP = 6, DP = 10. Найдите AP.
Источник: statgrad
Решение:
Треугольники ΔАPD и ΔBPC подобны по двум равным углам (∠ADB = ∠BPC – как вертикальные, ∠ADP = ∠BCP – как совпадающие с вписанными опирающимися на одну и туже дугу ‿AB). В подобных треугольниках, соответствующие стороны пропорциональны:
\frac{DP}{CP}=\frac{AP}{BP}
DP·BP = CP·AP
10·15 = 6·AP
150 = 6·AP
AP = 150/6 = 25
Ответ: 25.