Четырёхугольник АВСD вписан в окружность. Прямые АВ и СD пересекаются в точке К, ВК = 8, DК = 24, ВС = 18. Найдите АD.

Четырёхугольник АВСD вписан в окружность.

Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)

Решение:

Четырёхугольник АВСD вписан в окружность.

    В ΔКАD и ΔКBC ∠К общий.
    Четырёхугольник АВСD вписан в окружность сумма противоположных углов равна 180°:

∠ABC + ∠ADC = 180º
∠ADC = 180º – ∠ABC

    ∠ABC и ∠CBK смежные их сумма равна 180º:

∠ABC + ∠CBK = 180º
∠CBK = 180º – ∠ABC

    Из этих двух равенств получаем:

ADC = CBK

    Тогда ΔКАD и ΔКBC подобны по двум равным углам. Их соответствующие стороны пропорциональны, составим пропорцию:

\frac{AK}{CK}=\frac{DK}{BK}=\frac{AD}{BC}\\\frac{DK}{BK}=\frac{AD}{BC}\\\frac{24}{8}=\frac{AD}{18}\\\frac{3}{1}=\frac{AD}{18}\\3\cdot 18=1\cdot AD\\AD=3\cdot 18=54 

Ответ: 54.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.3 / 5. Количество оценок: 34

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.