Четырёхугольник АВСD вписан в окружность. Прямые АВ и СD пересекаются в точке К, ВК = 18, DК = 9, ВС = 16. Найдите АD.

Четырёхугольник АВСD вписан в окружность.

Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)

Решение:

Четырёхугольник АВСD вписан в окружность.

    В ΔКАD и ΔКBC ∠К общий.
    Четырёхугольник АВСD вписан в окружность сумма противоположных углов равна 180°:

∠ABC + ∠ADC = 180º
∠ABC = 180º – ∠ADC

    ∠ADC и ∠ADK смежные их сумма равна 180º:

∠ADC + ∠ADK = 180º
∠ADK = 180º – ∠ADC

    Из этих двух равенств получаем:

∠ABC = ∠ADK

    Тогда ΔКАD и ΔКBC подобны по двум равным углам. Их соответствующие стороны пропорциональны, составим пропорцию:

\frac{KA}{KC}=\frac{KD}{KB}=\frac{AD}{CB}\\\frac{KD}{KB}=\frac{AD}{CB}\\\frac{9}{18}=\frac{AD}{16}\\\frac{1}{2}=\frac{AD}{16}\\1\cdot 16=2\cdot AD\\AD=\frac{16}{2}=8 

Ответ: 8.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.6 / 5. Количество оценок: 59

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.