Решение №4208 Сторона равностороннего треугольника равна 14√3.

Сторона равностороннего треугольника равна 14√3. Найдите биссектрису этого треугольника.

Источник: ОГЭ Ященко 2024 (36 вар)

Решение:

ΔABC равносторонний, биссектриса ВН является и медианой, и высотой:

Медиана ВН делит сторону АС пополам, найдём АН:

$AH=\frac{AC}{2}=\frac{14\sqrt{3}}{2}=7\sqrt{3}$

ВН высота, значит ΔАВН прямоугольный, найдём по теореме Пифагора биссектрису ВН:

АВ² = АН² + ВН²
(14√3)² = (7√3)² + ВН²588 = 147 + ВН²
588 – 147 = ВН²441 = ВН²
ВН = √441 = 21

Ответ: 21.