Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, АС = 36‚ МN = 28. Площадь треугольника АВС равна 162. Найдите площадь треугольника MBN.

Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, АС = 44‚ МN = 24.

Источник: ОГЭ Ященко 2022 (36 вар)

Решение:

    ΔАВС и ΔMNB подобны по двум равным углам (∠В общий, ∠ВАС = ∠ВМN – как соответственные при параллельных прямых и секущей).
    Найдём коэффициент подобия треугольников:

k=\frac{AC}{MN}=\frac{36}{28}=\frac{9}{7}

    Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

\frac{S_{\Delta ABC}}{S_{\Delta MBN}}=k^{2}\\ \frac{162}{S_{\Delta MBN}}=(\frac{9}{7})^{2}\\\frac{162}{S_{\Delta MBN}}=\frac{81}{49}\\S_{\Delta MBN}=\frac{162\cdot 49}{81}=2\cdot 49=98

Ответ: 98.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 3.8 / 5. Количество оценок: 80

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставь контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.