В треугольнике ABC известно, что AB = 5, BC = 10, AC = 11. Найдите cos∠ABC.

В треугольнике ABC известно, что AB=5, BC=10, AC=11 . Найдите cos∠ABC.

Источник задания: time4math.ru

Решение:

Из справочного материала используем теорему косинусов:

Теорема косинусов

У нас АС = с (противолежащая нужному углу сторона), АВ = а, ВС = b, cos ∠B:

AC2 = AB2 + BC2 – 2·AB·BC·cos∠АВС
112 = 52 + 102 – 2·5·10·cos∠АВС
121 = 125 – 100·cos∠АВС
100·cos∠АВС = 125 – 121
100·cos∠АВС = 4
cos∠АВС = 4/100 = 0,04

Ответ: 0,04.