В прямоугольном треугольнике ABC внешний угол при вершине A равен 120°. Катет AC = 23. Найдите длину гипотенузы AB.
Источник: fipi
Решение:
Внешний угол при вершине А и ∠ВАС смежные их сумма равна 180°. Тогда найдём ∠ВАС:
∠ВАС = 180° – 120° = 60°
Сумма углов любого треугольника равна 180°, найдём ∠АВС:
∠АВС = 180° – ∠ВАС – ВСА = 180° – 60° – 90° = 30°
Катет (АС) прямоугольного треугольника (ΔАВС), лежащий против угла (∠АВС) в 30°, равен половине гипотенузы (АВ). Найдём АВ:
АВ = 2·АС = 2·23 = 46
Ответ: 46.