В параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами его углов, AB = 45, AC = 72. Найдите BD.

Источник: Ященко ЕГЭбаза 2023 (30 вар).

Решение:

    Если диагонали параллелограмма являются биссектрисами его углов, то такой параллелограмм является ромбом, а диагонали пересекаются под прямым углом:

В параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами его углов, AB = 45, AC = 72.

    Рассмотрим прямоугольный ΔABO, в котором известна гипотенуза AB = 45 и катет AO = AC/2 = 72/2 = 36 (диагонали в точке пересечения делятся пополам). Найдем BO по теореме Пифагора:

AB2 = BO2 + AO2
452 = BO2 + 362
2025 = BO2 + 1296
2025 – 1296 = BO2
729 = BO2
BO = √729 = 27

    Найдём диагональ BD

BD = 2∙27 = 54

Ответ: 54.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 6

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.