В параллелограмме ABCD диагонали перпендикулярны. Сумма углов А и С равна 120°, AB = 24. Найдите BD.

Источник: Ященко ЕГЭбаза 2023 (30 вар).

Решение:

    В параллелограмме ABCD диагонали перпендикулярны, значит, этот параллелограмм является ромбом:

В параллелограмме ABCD диагонали перпендикулярны.

    В ромбе все стороны равны:

АВ = ВС = СD = DA = 24

    Противоположные углы равны:

∠А = ∠С = 60°

    Сумма углов четырёхугольника равна 360°. Найдём два других угла ромба:

∠В + ∠D = 360° – ∠А – ∠С = 360° – 60° – 60° = 240°
∠В = ∠D = 240°/2 = 120°

    Диагонали ромба является биссектрисой углов (делит угол пополам), значит:

∠ABD = ∠В/2 = 120°/2 = 60°
∠ADB = ∠D/2 = 120°/2 = 60°

    В ΔABD все углы равны 60°, значит он равносторонний, тогда:

АВ = AD = BD = 24

Ответ: 24.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 4

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.