В параллелограмме АВСD отмечена точка М – середина стороны ВС. Отрезки ВD и АМ пересекаются в точке К. Найдите длину отрезка ВК, если ВD = 15.

В параллелограмме АВСD отмечена точка М – середина стороны ВС.

Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (30 вар).

Решение:

    Проведём диагональ АС параллелограмма:

В параллелограмме АВСD отмечена точка М – середина стороны ВС.

    В получившемся ΔАВС АМ – медиана (М – середина стороны ВС), ВО – медиана (диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам).
    Найдём ВО:

ВО = BD/2 = 15/2 = 7,5

    По свойству медиан треугольника, все три (третью нарисовал для наглядности) медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1считая от вершины.
    Получаем, что ВО делится на 2 + 1 = 3 части, и 2 части из них это отрезок ВК. Одна часть равна:

ВО/3 = 7,5/3 = 2,5

    2 части или ВК равен:

2·2,5 = 5

Ответ: 5.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 3.8 / 5. Количество оценок: 12

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.