Решение №2515 На окружности отмечена точка C. Отрезок AB – диаметр окружности, AC = 9, BC = 40. Найдите радиус окружности.

На окружности отмечена точка C. Отрезок AB – диаметр окружности, AC = 9, BC = 40. Найдите радиус окружности.

Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (30 вар).

Решение:

Поскольку угол C опирается на диаметр AB, он равен 90°.
По теореме Пифагора:

AB² = AC² + BC²AB² = 9² + 40²AB² = 81 + 1600
AB² = 1681
AB = √1681 = 41

Длина радиуса окружности равна половине длины её диаметра:

$R = \frac{1}{2}\cdot D=\frac{1}{2}\cdot AB=\frac{1}{2}\cdot 41=20,5$

Ответ: 20,5.