Решение №2444 На окружности радиуса √10 отмечена точка C. Отрезок AB

На окружности радиуса √10 отмечена точка C. Отрезок AB – диаметр окружности, AC = 6. Найдите BC.

Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (30 вар).

Решение:

Длина диаметра окружности равна длине радиуса, умноженной на 2:

D = 2·R = 2√10 = AB

Поскольку угол C опирается на диаметр AB, он равен 90°.
По теореме Пифагора:

AB² = AC² + BC²BC²= AB² – AC²BC²= (2√10)² – 6²BC²= 4·10 – 36
BC²= 40 – 36
BC²= 4
BC= √4 = 2

Ответ: 2.