В трапеции ABCD площадь равна 27, AD = 6, BC = 3. Найдите площадь треугольника ABC.
Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (30 вар).
Решение:
Из формулы площади трапеции найдём высоту трапеции h:
S_{ABCD}=\frac{a+b}{2}\cdot h\\S_{ABCD}=\frac{AD+BC}{2}\cdot h\\27=\frac{6+3}{2}\cdot h\\27=\frac{9}{2}\cdot h{\color{Blue} |: 9}\\3=\frac{1}{2}\cdot h\\3=\frac{h}{2}\\h=3\cdot 2=6
Высота трапеции ABCD равна высоте ΔАВС, найдём площадь ΔАВС:
S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot h=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 6=\frac{1}{2}\cdot 18=9
Ответ: 9.