В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Источник: statgrad
Решение:
Задача на арифметическую прогрессию. Используем формулы из справочного материала ОГЭ.
По условию известно:
n = 13 рядов
а1 = 18 мест
d = +2 места
Найдём сколько мест в последнем 13-м ряду:
an = a1 + d·(n – 1)
a13 = 18 + 2·(13 – 1) = 18 + 2·12 = 42 места
Найдём сколько всего мест в амфитеатре:
S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n})\cdot n}{2}\\S_{13}=\frac{(18+42)\cdot 13}{2}=\frac{60\cdot 13}{2}=30\cdot 13=390
Ответ: 390.