Решение №716 Найдите точку максимума функции y=ln(x+4)^2+2x+7

Найдите точку максимума функции y = ln(x + 4)²+ 2x + 7.

Решение:

y = ln(x + 4)²+ 2x + 7

Найдем производную функции:

${y}' = {(ln(x+4)^{2})}' + {(2x)}' + {7}'=\frac{1}{(x+4)^{2}}\cdot ((x+4)^{2}){}'+2+0=\frac{2\cdot (x+4)}{(x+4)^{2}}+2=\frac{2x+8+2(x+4)^{2}}{(x+4)^{2}}=\frac{2x+8+2\cdot (x^{2}+8x+16)}{(x+4)^{2}}=\frac{2x+8+2x^{2}+16x+32)}{(x+4)^{2}}=\frac{2x^{2}+20x+40}{(x+4)^{2}}$

Найдем нули производной:

$\frac{2x^{2}+18x+40}{(x+4)^{2}}=0$

$(x+4)^{2}\neq 0$

$x\neq -4$

$2x^{2}+18x+40=0\: \: {\color{Blue} |:2}$
$x^{2}+9x+20=0$
$D=9^{2}-4\cdot 20=81-80=1$

$x_{1}=\frac{-9+1}{2\cdot 1}=\frac{-8}{2}=-4$

Точка x₁= –4 ∉
$x_{2}=\frac{-9-1}{2\cdot 1}=\frac{-10}{2}=-5$

Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

Точка максимума: х = –5.

Ответ: –5.

Запись опубликована:15.07.2020
Рубрика записи11. Наибольшее и наименьшее значение функций
Автор записи:Андрей Манякин

Закрыть меню