Решение №716 Найдите точку максимума функции y=ln(x+4)^2+2x+7

Найдите точку максимума функции y = ln(x+4)²+ 2x + 7

Решение:

y = ln(x+4)²+ 2x + 7

Найдем производную функции:

${y}' = {(ln(x+4)^{2})}' + {(2x)}' + {7}'=\frac{1}{(x+4)^{2}}\cdot ((x+4)^{2}){}'+2+0=\frac{2\cdot (x+4)}{(x+4)^{2}}+2=\frac{2x+8+2(x+4)^{2}}{(x+4)^{2}}=\frac{2x+8+2\cdot (x^{2}+8x+16)}{(x+4)^{2}}=\frac{2x+8+2x^{2}+16x+32)}{(x+4)^{2}}=\frac{2x^{2}+20x+40}{(x+4)^{2}}$

Найдем нули производной:

$\frac{2x^{2}+18x+40}{(x+4)^{2}}=0$

Точка x₁= –4 ∉

Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

Точка максимума: х = –5.

Ответ: –5.