Решение №716 Найдите точку максимума функции y=ln(x+4)^2+2x+7

Решение:

y = ln(x + 4)² + 2x + 7

ОДЗ: (x + 4)² > 0 – всегда больше 0
(x + 4)² ≠ 0
х ≠ –4

    Найдем производную функции:

y^{′}=(ln(x+4)^{2})^{′}+(2x)^{′}+7^{′}=\frac{1}{(x+4)^{2}}\cdot ((x+4)^{2})^{′}+2+0=\frac{2\cdot (x+4)}{(x+4)^{2}}+2=\frac{2}{x+4}+2

    Найдем нули производной:

\frac{2}{x+4}+2=0\\\frac{2}{x+4}=-2\\\frac{2}{x+4}=\frac{–2}{1}\\2\cdot 1=-2\cdot (x+4)\\2=-2x-8\\2+8=-2x\\x=\frac{10}{–2}=-5

    Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции (учитывая ОДЗ):

    Точка максимума: х = –5.

Ответ: –5.