Найдите точку максимума функции
y = (2x − 3)·cos x − 2sin x + 2
на промежутке (0; 2π).
Решение:
y = (2x − 3)·cos x − 2sin x + 2
Найдем производную функции:
y′ = (2x − 3)′·cos x + (2x − 3)·cos x′ − (2sin x)′ + 2′ = 2cos x − (2x − 3)·sin x − 2cos x + 0 = − (2x − 3)·sin x
Найдем нули производной:
− (2x − 3)·sin x = 0 | · (–1)
(2x − 3)·sin x = 0
2x − 3 = 0
2x = 3
x = 1,5
или
sin x = 0
x = πk, k ∈ Ζ
учитывая промежуток (0; 2π)
x = π
Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:
Точка максимума: х = 1,5.
Ответ: 1,5.