Решение №4275 Найдите наименьшее значение функции y = (x^2 – 10x + 10)*e^(2-x) на отрезке [-1; 7].

Решение:

     Решим подбором.
     При нахождении наименьшего значения функции, во время подстановки вместо х, функция должна равняться целому числу или конечной десятичной дроби (иначе не сможем записать в ответ ЕГЭ). Т.е. при вычислениях должно сократиться «𝑒^2−𝑥», которые присутствует в начальной функции.
    На отрезке [–1; 7] можно подобрать только одно такое значение х = 2:

𝑒^2−𝑥 = 𝑒²⁻² = е⁰ = 1

    Найдите наименьшее значение функции:

y(2) = (2² − 10·2 + 10)∙𝑒²⁻² = –6·е⁰ = –6·1 = –6

Ответ: –6.