Решение №4194 Найдите наименьшее значение функции y=√(x^2+4x+40).

Найдите наименьшее значение функции $y=\sqrt{x^{2}+4x+40}$ .

Источник: statgrad

Решение:

Наименьшее значение функции у, будет в точке минимума.
По корнем, квадратичная функция – графиком является парабола. Коэффициент параболы а = 1, он положительный, значит ветви направленны вверх.

Точка минимума функции в х₀ вершины параболы. Найдём х₀ по формуле:

$x_{0}=\frac{–b}{2a}=\frac{–4}{2\cdot 1}=–2$

Найдём наименьшее значение функции:

$y(2)=\sqrt{(–2)^{2}+4\cdot (–2)+40}=\sqrt{36}=6$

Ответ: 6.