Найдите наименьшее значение функции y = 10x − 10ln(x + 4) + 23 на отрезке [−3,5; 0].

Источник: statgrad

Решение:

y = 10x − 10ln(x + 4) + 23

    Найдем производную функции:

y^{′}=10 – 10\cdot \frac{1}{x+4}

    Найдем нули производной:

10 – 10\cdot \frac{1}{x+4}=0\\– 10\cdot \frac{1}{x+4}=-10\:{\color{Blue} |: -10} \\\frac{1}{x+3}=1\\x+4=1\\x=1-4=-3\\\color{Blue} x+4\neq 0\\\color{Blue} x\neq -4

    Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

Найдите наименьшее значение функции y = 10x − 10ln(x + 4) + 23 на отрезке [−3,5; 0].

    Точка минимума х = –3, там и будет наименьшее значение функции:

у(–3) = 10·(–3) − 10·ln(–3 + 4) + 23 = –30 – 10ln1 + 23 = –7 – 10·0 = –7

Ответ: –7.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 3.7 / 5. Количество оценок: 18

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.