Найдите точку максимума функции у = ln(х + 25)11 – 11х + 5.

Источник: Ященко ЕГЭ 2023 (36 вар)

Решение:

у = ln(х + 25)11 – 11х + 5

    Найдем производную функции:

y^{′}=(ln(x+25)^{11})^{′}-(11x)^{′}+5^{′}=\frac{1}{(x+25)^{11}}\cdot ((x+25)^{11})^{′}-11+0=\frac{11\cdot (x+25)^{10}}{(x+25)^{11}}-11=\frac{11}{x+25}-11=\frac{11–11\cdot (x+25)}{x+25}=\frac{11–11x–275}{x+25}=\frac{–11x–264}{x+25}

    Найдем нули производной:

\frac{–11x–264}{x+25}=0{\color{Blue} |\cdot (x+25),x+25≠0,x≠-25} \\–11x–264=0\\–11x=264\\x=\frac{264}{–11}=-24

    Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

Найдите точку максимума функции у = ln(х + 25)^11 – 11х + 5.

    Точка максимума: х = –24.

Ответ: –24.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 1

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.